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指数函数问题解决.已知2的X方+2的-X方=A,求（1）、4的X方+4的-X方,（2）、4的X方—4的-X方
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指数函数问题 解决.已知2的X方+2的-X方=A,求（1）、4的X方+4的-X方,（2）、4的X方— 4的-X方
▼优质解答
答案和解析
(1)因为：
2^x+2^(-x)=a
平方得：
4^x+4^(-x)+2=a^2
所以：4^x+4^(-x)=a^2-2
(2)因为4^x+4^(-x)=a^2-2
所以：4^x+4^(-x)-2=a^2-4
所以：[2^x-2^(-x)]^2=a^2-4
所以：2^x-2^(-x)=根号(a^2-4)
所以：4^x-4^(-x)
=[2^x+2^(-x)]*[2^x-2^(-x)]
=a*根号(a^2-4)
2^x+2^(-x)=a
平方得：
4^x+4^(-x)+2=a^2
所以：4^x+4^(-x)=a^2-2
(2)因为4^x+4^(-x)=a^2-2
所以：4^x+4^(-x)-2=a^2-4
所以：[2^x-2^(-x)]^2=a^2-4
所以：2^x-2^(-x)=根号(a^2-4)
所以：4^x-4^(-x)
=[2^x+2^(-x)]*[2^x-2^(-x)]
=a*根号(a^2-4)
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