1.已知0＜α＜β＜γ＜2π,且sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,则γ-α=?4π/3疑惑：为什么要将2π/3舍去.2.已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0,0≤φ≤π）是R上的偶函数,其图像关于点（3π/4,0）对称,且在区

Question

1.已知0＜α＜β＜γ＜2π,且sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,则γ-α=?
4π/3
疑惑：为什么要将2π/3舍去.
2.已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0,0≤φ ≤π）是R上的偶函数,其图像关于点（3π/4,0）对称,且在区间[0,π/2]上是单调函数,求φ 和ω的值.
设f（x）=sin（ωx+φ）
由f（x）是R上的偶函数,
可知f（x）=f（-x）恒成立,
即sin（ωx+φ ）=sin（-ωx+φ）
化简得sinωxcosφ =0
所以cosφ =0
因为0≤φ ≤π
所以φ =π/2
即f（x）=sin（ωx+π/2）=cosωx
由f（x）图像关于点（3π/4,0）对称,
可知f（3π/4）=0,
即cos3π/4ω=0,
所以3π/4ω=π/2+kπ（k∈Z）
即ω=2/3+4/3k（k∈Z）①
又f（x）在区间[0,π/2]上是单调函数,
且ωx∈[0,ωπ/2]
所以ωπ/2≤π,）
即ω≤2②
由①②知ω=2/3或2
综上可知φ =π/2,ω=2/3或2
疑惑：标注”!“处,如何得到”ωπ/2≤π“.

Answer 1

1、用求γ-α的方法你同样可以得到cos(β-α)=-1/2,所以舍去2π/3.因为γ-α>β-α
2、显然ωx∈[0,ωπ/2] ,即为恒包含0且包含部分正半轴的一个区间,而cosz在满足该条件的且单调的区间只有[0,π],从而有z=ωx∈[0,π],即ωπ/2≤π