不等式比较大小的（1）已知x,y属于R,比较（x^2)+（y^2)-3x+3y与x+y-6的大小.（2）已知a,b属于R,比较（2a^2)-2ab+（2b^2)与2a-3的大小（3）已知π/2＜a＜π,比较1+cosa与sina的大小（4）已知x＞y＞0,比较

Question

不等式比较大小的
（1） 已知x,y属于R,比较（x^2)+（y^2)-3x+3y与x+y-6的大小.
（2） 已知a,b属于R,比较（2a^2)-2ab+（2b^2)与2a-3的大小
（3） 已知π/2＜a＜π,比较1+cosa与sina的大小
（4） 已知x＞y＞0,比较根号{（y^2）+1}/{（x^2）+1}与y/x的大小
（5） 已知a属于R,比较a-1与2/a的大小

Answer 1

(1)x^2+y^2-3x+3y-(x+y-6)=x^2+y^2-4x+2y+6=(x-2)^2+(y+1)^2+1>0
所以x^2+y^2-3x+3y>x+y-6
(2)2a^2-2ab+2b^2-(2a-3)=(a-b)^2+a^2-2a+1+b^2+2=(a-b)^2+(a-1)^2+b^2+2>0
所以2a^2-2ab+2b^2>2a-3