设阵A=（α1，α2，α3，α4）经行初等变换为阵B=（β1，β2，β3，β4），且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则（）A．β4不能由β1，β2，β3线性表示B．β4能由β1，β2，β3线

Question

设阵A=（α₁，α₂，α₃，α₄）经行初等变换为阵B=（β₁，β₂，β₃，β₄），且α₁，α₂，α₃线性无关，α₁，α₂，α₃，α₄线性相关，则（　　）

A．β₄不能由β₁，β₂，β₃线性表示
B．β₄能由β₁，β₂，β₃线性表示，但表示法不唯一
C．β₄能由β₁，β₂，β₃线性表示，且表示法唯一
D．β₄能否由β₁，β₂，β₃线性表示不能确定

Answer 1

线性相关的定义：有向量组A：a1，a2，…，am，如果存在不全为零的数 k1，k2，…，km，使k1 a1+k2 a2+…+km am=0则称向量组A是线性相关的，否则称它是线性无关．明白该定义，则根据题意，因为α1，α2，α3线性无关，...