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已知复数z＝a＋bi(其中i为虚数单位,a.b∈R),若z²的绝对值＝4,则a＋b的取值范围是多少
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已知复数z＝a＋bi(其中i为虚数单位,a.b∈R),若z²的绝对值＝4,则a＋b的取值范围是多少
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答案和解析
|z^2|=|z|^2=a^2+b^2=4,
因此由 |a+b|^2=a^2+b^2+2ab ≤ a^2+b^2+(a^2+b^2)=8
得 -2√2 ≤ a+b ≤ 2√2 .
因此由 |a+b|^2=a^2+b^2+2ab ≤ a^2+b^2+(a^2+b^2)=8
得 -2√2 ≤ a+b ≤ 2√2 .
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