如何将韦达定理推出两点间的距离公式?今天数学课,老师说,韦达定理（就是x1+x2=-a/b,x1x2=a/c）的那个可以推出来两点间的距离公式（就是a的绝对值分之根号Δ）这怎么推啊?

Question

如何将韦达定理推出两点间的距离公式?今天数学课,老师说,韦达定理（就是x1+x2=-a/b,x1x2=a/c）的那个可以推出来两点间的距离公式（就是a的绝对值分之根号Δ）这怎么推啊?

Answer 1

设二元一次方程ax^2+bx+c=0(a不为0）
当△≥0时
x1=（-b+根号下△）/2a x2＝（-b-根号下△）/2a
所以x1+x2=[（-b+根号下△）/2a]+[（-b-根号下△）/2a]
=-2b/2a
=-b/a
同理,x1x2=[（-b+根号下△）/2a]*[（-b-根号下△）/2a]
=[(-b)^2-(b^2-4ac)]/4a^2
=4ac/4a^2
=c/a