如图，经过点A（-1，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于P和Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB=32，点B的坐标为（2，0）．（1）

Question

如图，经过点A（-1，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数 y=(k)/(x) （k≠0）的图象相交于P和Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB= (3)/(2) ，点B的坐标为（2，0）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△PQB面积．

Answer 1

（1）∵BO=2，AO=1，
∴AB=3，
∵tan∠PAB= (PB)/(AB) = (3)/(2) ，
∴PB= (9)/(2) ，
∴P点坐标为：（2， (9)/(2) ），
把P（2， (9)/(2) ），代入反比例函数解析式 y=(k)/(x) ，得k=9，
∴反比例函数解析式为y= (9)/(x) ；
把点A（-1，0），P（2， (9)/(2) ），代入y=ax+b得：

a-b=0

2a+b=(9)/(2)

，
解得：

a=(3)/(2)

b=(3)/(2)

，
故一次函数解析式为y= (3)/(2) x+ (3)/(2) ；

（2）过点Q作QM⊥y轴于点M，
由

y=(3)/(2) x+(3)/(2)

y=(9)/(x)

，
解得：

x=2

y=(9)/(2)

，

x=-3

y=-3

，
∴Q点坐标为：（-3，-3），
设直线与x轴交点为C，易知C（- (3)/(2) ，0），
∴S _△PQB = (1)/(2) •PB•QM
= (1)/(2) × (9)/(2) ×3
= (27)/(4) ．