已知,如图所示,四边形ABCD内接于圆O,BD是圆O的直径,若角DAC=60度,BC=7/3根号3,AD=5求AC的长还没教过余弦定理,所以不要用余弦定理解答

Question

已知,如图所示,四边形ABCD内接于圆O,BD是圆O的直径,若角DAC=60度,BC=7/3根号3,AD=5求AC的长
还没教过余弦定理,所以不要用余弦定理解答

Answer 1

因为BD是圆O的直径
所以∠BCD=90,
因为∠DAC=∠DBC（同弧所对的圆周角相等）
所以∠DBC=60,
所以∠BDC=30°
所以BD=2BC=14/3根号3
由勾股定理,得CD=7,
设AC=x,
由余弦定理,得,
AD^2+AC^2-2AC*ADcos60=CD^2,
即：x^2+25-5x=49,
整理：x^2-5x-24=0,
解得x1=-3(舍去),x2=8
所以AC=8