谁来帮我做做这个数学题?1：求证以M1（4,3,1）,M2（7,1,2）,M3（5,2,3）为顶点的三角形是一个等腰三角形?2：已知A（1,2,3）,B（3,5,7）,求向量AB的模和方向余弦?3：求过z轴和点A（3,4,1）的平面方程

Question

谁来帮我做做这个数学题?
1：求证以M1（4,3,1）,M2（7,1,2）,M3（5,2,3）为顶点的三角形是一个等腰三角形?
2：已知A（1,2,3）,B（3,5,7）,求向量AB的模和方向余弦?
3：求过z轴和点A（3,4,1）的平面方程?

Answer 1

1、M1的坐标为：X1=4,Y1=3,Z1=1
M2的坐标为：X2=7,Y2=1,Z2=2
M3的坐标为：X3=5,Y3=2,Z3=3
根据空间两点距离的公式,分别求出M1M2、M1M3、M2M3的距离：
M1M2=√￣[(7-4)^2+(1-3)^2+(2-1)^2]=√￣14
M1M3=√￣[(5-4)^2+(2-3)^2+(3-1)^2]=√￣6
M2M3=√￣[(5-7)^2+(2-1)^2+(3-2)^2]=√￣6
在三角形M1M2M3中M1M3和M2M3长度相等,所以该三角形是一等腰三角形.