（2014•内江三模）对于以下结论：①若y=f（x）是奇函数，则f（0）=0；②已知p：事件A、B是对立事件，q：事件A、B是互斥事件，则p是q的必要但不充分条件；③ln55＜ln33＜1e（e为自然对数的底

Question

（2014•内江三模）对于以下结论：
①若y=f（x）是奇函数，则f（0）=0；
②已知p：事件A、B是对立事件，q：事件A、B是互斥事件，则p是q的必要但不充分条件；
③(ln5)/(5)＜(ln3)/(3)＜(1)/(e)（e为自然对数的底数）；
④若

a

=（1，2），

b

=（0，-1），则

b

在

a

上的投影为(2√(5))/(5)；
⑤若随机变量ξ～N（1，4），则P（ξ≤1）=(1)/(2)．
其中，正确结论的序号为______．

Answer 1

当函数是一个奇函数时，在原点处有定义，在原点处的函数值一定等于0，若无定义，则不成立，故①不正确；
对于②，事件A、B是对立事件，则A、B一定是互斥事件，反之，A、B是互斥事件，但A、B不一定是对立事件，∴p是q的充分但不必要条件，命题②错误；
对于③，令函数f（x）=(lnx)/(x)，则f′(x)＝(1−lnx)/(x2)，当x≥e时，f′（x）≤0，∴函数f（x）=(lnx)/(x)为减函数，命题③正确；
对于④，∵

a

=（1，2），

b

=（0，-1），∴

b

在

a

上的投影为-(2√(5))/(5)．命题④不正确；
⑤随机变量ξ～N（1，4），图象关于x=1对称，则P（ξ≤1）=(1)/(2)，正确．
故答案为：③⑤．