因式定理和轮换对称式,1设f(x)=3x4-2x3-10x2+3x+2,下列何者为f(x)的因式?(A)x-2(B)x+3(C)2x-1(D)3x+1(E)3x+2.AD答案是AD,我不知道为什么选A,2①(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5(1)分析:将

Question

因式定理和轮换对称式,
1设 f (x) = 3x4 - 2x3 - 10x2 + 3x + 2,下列何者为 f (x) 的因式?
(A) x - 2 (B) x + 3 (C) 2x - 1 (D) 3x + 1 (E) 3x + 2.__AD______________
答案是AD,我不知道为什么选A,
2
①(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5
(1)分析:
将原式看成X的多项式,可知
当X=－Y时,
原式=(－Y＋Y＋Z)^5－(－Y)^5－Y^5－Z^5
=0
所以原式有因式(X＋Y),同理原式还有因式
(Y＋Z),(Z＋X)
设原式=(X＋Y)(Y＋Z)(Z＋X)[K(X^2＋Y^2＋Z^2)＋T(XY＋YZ＋ZX)]
令X=1,Y=1,Z=0,代入得
30=2(2K＋T);
令X=1,Y=－1,Z=0,代入得
－30=－2(5K－2T)
解得K=5,T=5
所以原式=5(X＋Y)(Y＋Z)(Z＋X)(X^2＋Y^2＋Z^2＋XY＋YZ＋ZX)
[K(X^2＋Y^2＋Z^2)＋T(XY＋YZ＋ZX)]为什么要写成这样的形式,我比较笨 、、、
请一定要详细,解答完后再讲下轮换对称式和因式定理
解答得150分,讲完后有50分
鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅饿饿。BS你们

Answer 1

1.当x=2时原式=0,这是因式定理.
2.这是根据次数看的,3数轮换式的基本式如下：
x+y+z xy+yz+xz xyz x^2+y^2+z^2 (x+y)(y+z)(x+z)
.