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已知:关于mx2-(3m+2)x+2m+2=0.(1)求证:方程有实数根;(2)当m>0时,若有一边长为3的等腰三角形,它的另外两边长分别是方程的两根,求这个等腰三角形的周长.
题目详情
已知:关于mx2-(3m+2)x+2m+2=0.
(1)求证:方程有实数根;
(2)当m>0时,若有一边长为3的等腰三角形,它的另外两边长分别是方程的两根,求这个等腰三角形的周长.
(1)求证:方程有实数根;
(2)当m>0时,若有一边长为3的等腰三角形,它的另外两边长分别是方程的两根,求这个等腰三角形的周长.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:①当m=0,方程变形为:2x+2=0,原方程的解为x=-1;
②当m≠0,
△=(3m+2)2-4×m×(2m+2)
=m2+4m+4
=(m+2)2,
∵(m+2)2≥0,
∴△≥0,
此时方程有两个实数根;
∴综上所述,m为任意实数,方程有实数根;
(2)∵原方程有两根,
∴m≠0,
∴x=
=
,
∴x=
或1,
当腰为3,则
=3,解得m=2,
此时三角形的周长=3+3+1=7;
当腰长为1,则
=1,解得m=-2,则1+1<3,不符合三角形三边的关系,故舍去.
所以当m=2时三角形的周长为7.
②当m≠0,
△=(3m+2)2-4×m×(2m+2)
=m2+4m+4
=(m+2)2,
∵(m+2)2≥0,
∴△≥0,
此时方程有两个实数根;
∴综上所述,m为任意实数,方程有实数根;
(2)∵原方程有两根,
∴m≠0,
∴x=
3m+2±
| ||
2m |
3m+2±(m+2) |
2m |
∴x=
2m+2 |
m |
当腰为3,则
2m+2 |
m |
此时三角形的周长=3+3+1=7;
当腰长为1,则
2m+2 |
m |
所以当m=2时三角形的周长为7.
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