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阅读下列材料:∵(x+3)(x-2)=x2+x-6,∴(x2+x-6)÷(x-2)=x+3;这说明x2+x-6能被x-2整除,同时也说明多项式x2+x-6有一个因式为x-2;另外,当x=2时,多项式x2+x-6的值为零

题目详情
阅读下列材料:∵(x+3)(x-2)=x2+x-6,∴(x2+x-6)÷(x-2)=x+3;这说明
x2+x-6能被x-2整除,同时也说明多项式x2+x-6有一个因式为x-2;另外,当x=2时,多项式x2+x-6的值为零.回答下列问题:
(1)根据上面的材料猜想:多项式的值为0、多项式有因式x-2、多项式能被x-2整除,这三者之间存在着一种什么样的关系?
(2)探求规律:一般地,如果一个关于字母x的多项式M,当x=k时,M的值为0,那么M与代数式x-k之间有何种关系?
(3)应用:①已知x-3能整除x2+kx-15,求k.②已知x+4能整除二次三项式M,并且当x=3时,多项式M的值等于0,求二次三项式M.
▼优质解答
答案和解析
(1)多项式有因式x-2,说明此多项式能被x-2整除,另外,当x=2时,此多项式的值为零;
(2)根据(1)得出的关系,得出M能被(x-k)整除;
(3)①∵x-3能整除x^2+kx-15,
∴当x-3=0时,x^2+kx-15=0,k=2
②当x+4=0,x=3时,多项式M的值等于0
x=3即为x-3=0,
所以M=(x+4)(x-3)=x^2+x-12