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5个排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法?(1)甲排头(2)甲不排头,也不排尾(3)甲、乙、丙三人必须在一起(4)甲、乙、丙三人两两不相邻(5)甲在乙的左边(不一定相邻
题目详情
5个排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法?
(1)甲排头
(2)甲不排头,也不排尾
(3)甲、乙、丙三人必须在一起
(4)甲、乙、丙三人两两不相邻
(5)甲在乙的左边(不一定相邻)
(6)甲不排头,乙不排当中.
(1)甲排头
(2)甲不排头,也不排尾
(3)甲、乙、丙三人必须在一起
(4)甲、乙、丙三人两两不相邻
(5)甲在乙的左边(不一定相邻)
(6)甲不排头,乙不排当中.
▼优质解答
答案和解析
(1)甲固定不动,其余全排列,故有A44=24种;
(2)甲有中间3个位置供选择,故有C31A44=72种;
(3)先排甲、乙、丙三人,再把该三人当成一个整体,再加上另2人,相当于3人的全排列,故有A33A33=36种;
(4)先排甲、乙、丙之外的2人,形成了3个空,将甲、乙、丙三人排这3个空位,故有A22A33=12种;
(5)不考虑限制条件有,甲在乙的左边(不一定相邻),占总数的一半,即
A55=60种;
(6)第一类,甲排列当中,有A44=24种,第二类,甲不排在当中,有A31A31A33=54种,故有24+54=78种
(2)甲有中间3个位置供选择,故有C31A44=72种;
(3)先排甲、乙、丙三人,再把该三人当成一个整体,再加上另2人,相当于3人的全排列,故有A33A33=36种;
(4)先排甲、乙、丙之外的2人,形成了3个空,将甲、乙、丙三人排这3个空位,故有A22A33=12种;
(5)不考虑限制条件有,甲在乙的左边(不一定相邻),占总数的一半,即
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(6)第一类,甲排列当中,有A44=24种,第二类,甲不排在当中,有A31A31A33=54种,故有24+54=78种
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