二次函数公式①一般式和顶点式的关系对于二次函数y=ax^2+bx+c,其顶点坐标为(-b/2a),(4ac-b^2)/4a),即h=-b/2a=(x1+x2)/2k=(4ac-b^2)/4a②一般式和交点式的关系x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元

Question

二次函数公式
①一般式和顶点式的关系
　　对于二次函数y=ax^2+bx+c,其顶点坐标为(-b/2a),(4ac-b^2)/4a),即
　　h=-b/2a=(x1+x2)/2
　　k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交点式的关系
　　x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
这是二次函数的三种表达式的转化
但我不明白他们怎么转化的,还有就是转化了有什么用,知道的可以举例说下吗?

Answer 1

顶点式求法举例：一个二次函数顶点为（3,5）,且过（4,0）,求其解析式． 设该函数关系式为y＝a（x－h）＾2＋c,顶点（3,5）,过点（4,0）,则h＝3,c＝5,代入x＝4,y＝0即可求出a的值,于是就能求出其解析式．你还可以采用以下方法：因为该函数顶点（3,5）,所以该函数对称轴为x＝3,那么函数必过（4,0）的对称点（2,0）,于是就有了3个点,即可用一般式求解．
第三个方法叫交点式,当题目中有函数与x轴的两个交点和另一点时用,举例如下：一个二次函数过（4,0）,（－1,0）和（0,3）,求其解析式． 设该函数关系式为y＝a（x＋m）（x＋n）过（4,0）,（－1,0）和（0,3）,当x＝4时y为0,那么（x＋m）或（x＋n）中必有一个为0,设它是（x＋m）那么m＝－4．同理,n＝1．于是原函数解析式为y＝a（x－4）（x＋1）,代入x＝0,y＝3即可求解