设直线x-3y+m=0（m≠0）与双曲线x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满设直线x-3y+m=0（m≠0）与双曲线x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P

Question

设直线x-3y+m=0（m≠0）与双曲线x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满
设直线x-3y+m=0（m≠0）与双曲线(x2)/(a2)?(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是______．

Answer 1

双曲线(x2)/(a2)?(y2)/(b2)＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±(b)/(a)x，则
与直线x-3y+m=0联立，可得A（(ma)/(3b?a)，(mb)/(3b?a)），B（-(ma)/(3b+a)，(mb)/(3b+a)），
∴AB中点坐标为（(ma2)/(9b2?a2)，(3mb2)/(9b2?a2)），
∵点P（m，0）满足|PA|=|PB|，
∴((3mb2)/(9b2?a2)?0)/((ma2)/(9b2?a2)?m)=-3，
∴a=2b，
∴c＝√(a2+b2)=√(5)b，
∴e=(c)/(a)=

作业帮用户 2017-08-30

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议