早教吧作业答案频道 -->数学-->
用反证法证明欧里几得算法(辗转相除法).〈就是求两个数的最大公约数的那个〉如题,尽量谢得通俗些.我说的是反正法啊应该是证(m,n)(n,mmodm)的最大公约数相等.不是应该先设这两个的最大
题目详情
用反证法证明欧里几得算法(辗转相除法).〈就是求两个数的最大公约数的那个〉
如题,尽量谢得通俗些.
我说的是反正法啊应该是证(m ,n)(n ,m mod m)的最大公约数相等.不是应该先设这两个的最大公约数不等的么?
如题,尽量谢得通俗些.
我说的是反正法啊应该是证(m ,n)(n ,m mod m)的最大公约数相等.不是应该先设这两个的最大公约数不等的么?
▼优质解答
答案和解析
证明:a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b
假设d是a,b的一个公约数,则有
d|a, d|b,而r = a - kb,因此d|r
因此d是(b,a mod b)的公约数
假设d 是(b,a mod b)的公约数,则
d | b , d |r ,但是a = kb +r
因此d也是(a,b)的公约数
因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的,其最大公约数也必然相等,得证
假设d是a,b的一个公约数,则有
d|a, d|b,而r = a - kb,因此d|r
因此d是(b,a mod b)的公约数
假设d 是(b,a mod b)的公约数,则
d | b , d |r ,但是a = kb +r
因此d也是(a,b)的公约数
因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的,其最大公约数也必然相等,得证
看了 用反证法证明欧里几得算法(辗...的网友还看了以下:
帮我算算这些题哈~)1、求35和112的最大公约数与最小公倍数.2、求4811和1981的最大公约 2020-04-27 …
在比较水和煤油比热容大小的实验中,小明取了两只相同的烧杯,凡在烧杯里分别装入质量和初温相同的水和煤 2020-05-13 …
兄弟四人合买一台彩电,老大出的钱是其他三人总数的1/2,老二出的钱是另外三人出钱总数的1/3,老三 2020-05-13 …
a=b+2(a、b都是非零的自然数),则a和b的最大公约数可能是( ),也可能是( ).a=b+2 2020-05-16 …
怎样简单地判断放大镜的放大倍数我买了一个10倍的放大境,感觉上没放大多少.商家说:“通常术学说的1 2020-05-17 …
现在有足够多的同样大小的立方体木块,一桶红涂料和一桶黄涂料.要把这些立方体的每一个面涂成单一的红色 2020-05-20 …
写出下列数的最大公因数15和20的最大公因数:20和24的最大公因数:24和12的最大公因数:12 2020-06-02 …
所有奇数的最大公因数是多少(急)所有偶数的最大公因数?所有奇数的最大公因数?三个质数的最小公倍数是 2020-06-02 …
LZY有9问已知五大公设及1+1=2长方形面积公式的证明(用正方形面积公式的证出来,说是公理的别来 2020-06-03 …
在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=8√2cm,大圆的圆心在A点,半径为2cm,大圆 2020-06-06 …