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(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xoy中,A(a,0),B(0,a),C(-4,0),D(0,4)(a>0),设DAOB的外接圆圆心为E。(1)若圆E与直线CD相切,求实数a的值;(2)设点P在圆E上,使DPCD的面积等于12的点P
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(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xoy中,A(a,0),B(0,a),C(-4,0),D(0,4)(a>0),设DAOB的外接圆圆心为E。 (1)若圆E与直线CD相切,求实数a的值; (2)设点P在圆E上,使DPCD的面积等于12的点P有且只有三个,试问这样的圆E是否存在,若存在,求出圆E的标准方程;若不存在,说明理由。 |
▼优质解答
答案和解析
(1)直线CD方程为y=x+4,圆心E( , ),半径r= ……2分 由题意得 = ……………………3分 解得a=4……………………4分 (2)这样的圆E存在,理由如下: 因为|CD|=4 所以当DPCD面积为12时,点P到CD的距离为3 又圆心E到直线CD的距离为2 ………………6分 要使DPCD的面积等于12的点有且只有三个。 只需圆E的半径 =5 解得a=10……………………………………8分 此时圆E的标准方程为 (x-5) 2 +(y-5) 2 =50…………………………10分 |
略 |
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