三角形的面积为S=12（a+b+c）r，a，b，c为三边的边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理可得出四面体的体积为（）A.V=13abc（a，b，c为底边边长）B.V=13Sh（S为地面面积，h为四面体

Question

三角形的面积为S=

(1)/(2)（a+b+c）r，a，b，c为三边的边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理可得出四面体的体积为（　　）

A. V=

(1)/(3)abc （a，b，c为底边边长）

B. V=

(1)/(3)Sh（S为地面面积，h为四面体的高）

C. V=

(1)/(3)（ab+bc+ac）h（a，b，c为底边边长，h为四面体的高）

D. V=

(1)/(3)（S₁+S₂+S₃+S₄）r（其中S₁，S₂，S₃，S₄分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径）

Answer 1

设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，
根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，
∴V=(1)/(3)（S₁+S₂+S₃+S₄）r，
故选：D．