如图所示，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑四分之一圆轨道水平相切于最低点A，一个质量为m可视为质点的小球，从A点沿切线向左以某一初速度进入半圆轨道，恰好

Question

如图所示，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑四分之一圆轨道水平相切于最低点A，一个质量为m可视为质点的小球，从A点沿切线向左以某一初速度进入半圆轨道，恰好能通过半圆轨道的最高点M，然后，落在四分之一圆轨道上的N点，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）

A. 小球运动到M点时的加速度为g

B. M点与N点间的高度差为

((√(5)-1)R)/(2)

C. 小球的初速度大小为

√((2)/(5)gR)

D. 小球到达N点时的动能为

((2√(5)+1))/(4)mgR

Answer 1

A、小球刚好通过M点，在M点只受重力，加速度为g，故A正确．
B、在M点由重力提供向心力，则有：mg=m(v2)/((R)/(2))，解得：v=√((gR)/(2))．从A点抛出后做平抛运动，则水平方向的位移为 x=vt，竖直方向的位移为 h=(1)/(2)gt2，
根据几何关系有：x²+h²=R²，解得：M点与N点间的高度差为 h=((√(5)-1)R)/(2)．故B正确．
C、从A到M点的过程，由动能定理得：-mgR=(1)/(2)mv2-(1)/(2)m

v

2 0

，解得v₀=√((5)/(2)gR)，故C错误．
D、小球从M到N的过程，由动能定理得：mgh=E_KN-(1)/(2)mv2，解得，小球到达N点时的动能为 E_KN=(2√(5)-1)/(4)mgR．故D错误．
故选：AB