三角形中位线交点是三等分点的证明证明下...

Question

三角形中位线交点是三等分点的证明
证明下...

Answer 1

如图,已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点.
　　求证DE平行且等于1/2BC
　　法一：
　　过C作AB的平行线交DE的延长线于F点.
　　∵CF∥AD
　　∴∠A=∠ACF
　　∵AE=CE、∠AED=∠CEF
　　∴△ADE≌△CFE
　　∴DE=EF=1/2DF、AD=CF
　　∵AD=BD
　　∴BD=CF
　　∴BCFD是平行四边形
　　∴DF∥BC且DF=BC
　　∴DE=1/2BC
　　∴三角形的中位线定理成立.
　　法二：
　　∵D,E分别是AB,AC两边中点
　　∴AD=1/2AB AE=1/2AC
　　∴AD/AE=AB/AC
　　又∵∠A=∠A
　　∴△ADE∽△ABC
　　∴DE/BC=AD/AB=1/2
　　∴∠ADE=∠ABC
　　∴DF∥BC且DE=1/2BC