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如图所示,实心正方体A、B的边长分别是0.1米,0.2米,密度分别为ρA=0.2×103千克/米3,ρB=2×103千克/米3,求:(1)正方体A的质量;(2)正方体B的重力;(3)若在正方体A、B上部沿水平方向
题目详情
如图所示,实心正方体A、B的边长分别是0.1米,0.2米,密度分别为ρA=0.2×103千克/米3,ρB=2×103千克/米3,求:
(1)正方体A的质量;
(2)正方体B的重力;
(3)若在正方体A、B上部沿水平方向截去相同高度h,A、B剩余的质量为mA′和mB′,请通过计算比较它们的大小关系及其对应的深度h的取值范围.
(1)正方体A的质量;
(2)正方体B的重力;
(3)若在正方体A、B上部沿水平方向截去相同高度h,A、B剩余的质量为mA′和mB′,请通过计算比较它们的大小关系及其对应的深度h的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)实心正方体A的体积:VA=(0.1m)3=0.001m3,
由ρ=
得,A的质量:
mA=ρAVA=0.2×103kg/m3×0.001m3=0.2kg;
(2)实心正方体B的体积:VB=(0.2m)3=0.008m3,
由ρ=
得,B的质量:
mB=ρBVB=2×103kg/m3×0.008m3=16kg;
正方体B的重力:
GB=mBg=16kg×9.8N/kg=156.8N;
(3)在正方体A、B上部沿水平方向截去相同高度h,由密度公式得,A、B剩余的质量分别为:
mA′=ρAVA′=ρASA(hA-h),mB′=ρBVB′=ρBSB(hB-h);
当mA=mB时,即ρASA(hA-h)=ρBSB(hB-h);
代入数据有:0.2×103kg/m3×0.1m×0.1m×(0.1m-h)=2×103kg/m3×0.2m×0.2m×(0.2m-h)
解得h=0.025m,
所以当h>0.025m时,mA′>mB′;
h=0.025m时,mA′=mB′;
h<0.025m时,mA′<mB′.
答:(1)正方体A的质量0.2kg;
(2)正方体B的重力156.8N;
(3)当h>0.025m时,mA′>mB′;
h=0.025m时,mA′=mB′;
h<0.025m时,mA′<mB′.
由ρ=
m |
V |
mA=ρAVA=0.2×103kg/m3×0.001m3=0.2kg;
(2)实心正方体B的体积:VB=(0.2m)3=0.008m3,
由ρ=
m |
V |
mB=ρBVB=2×103kg/m3×0.008m3=16kg;
正方体B的重力:
GB=mBg=16kg×9.8N/kg=156.8N;
(3)在正方体A、B上部沿水平方向截去相同高度h,由密度公式得,A、B剩余的质量分别为:
mA′=ρAVA′=ρASA(hA-h),mB′=ρBVB′=ρBSB(hB-h);
当mA=mB时,即ρASA(hA-h)=ρBSB(hB-h);
代入数据有:0.2×103kg/m3×0.1m×0.1m×(0.1m-h)=2×103kg/m3×0.2m×0.2m×(0.2m-h)
解得h=0.025m,
所以当h>0.025m时,mA′>mB′;
h=0.025m时,mA′=mB′;
h<0.025m时,mA′<mB′.
答:(1)正方体A的质量0.2kg;
(2)正方体B的重力156.8N;
(3)当h>0.025m时,mA′>mB′;
h=0.025m时,mA′=mB′;
h<0.025m时,mA′<mB′.
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