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设两个非零向量e1和e2不共线.(1)如果=e1-e2,=3e1+2e2,=-8e1-2e2,求证:A、C、D三点共线;(2)如果=e1+e2,=2e1-3e2,=2e1-ke2,且A、C、D三点共线,求k的值.
题目详情
设两个非零向量e 1 和e 2 不共线. (1)如果 =e 1 -e 2 , =3e 1 +2e 2 , =-8e 1 -2e 2 , 求证:A、C、D三点共线; (2)如果 =e 1 +e 2 , =2e 1 -3e 2 , =2e 1 -ke 2 ,且A、C、D三点共线,求k的值. |
▼优质解答
答案和解析
(1)证明见解析(2)k= |
(1)证明 =e 1 -e 2 , =3e 1 +2e 2 , =-8e 1 -2e 2 , = + =4e 1 +e 2 =- (-8e 1 -2e 2 )=- , ∴ 与 共线, 又∵ 与 有公共点C, ∴A、C、D三点共线. (2)解 = + =(e 1 +e 2 )+(2e 1 -3e 2 )=3e 1 -2e 2 , ∵A、C、D三点共线, ∴ 与 共线,从而存在实数 使得 = , 即3e 1 -2e 2 = (2e 1 -ke 2 ),由平面向量的基本定理, 得 ,解之得 = ,k= . |
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