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数学选修2-2用数学归纳法证明n分之1+n+1分之1+n+2分之1+.n的平方分之1＞1（n属于N*,n＞1）
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数学选修2-2
用数学归纳法证明n分之1+n+1分之1+n+2分之1+.n的平方分之1＞1 （n属于N*,n＞1）
用数学归纳法证明n分之1+n+1分之1+n+2分之1+.n的平方分之1＞1 （n属于N*,n＞1）
▼优质解答
答案和解析
n=2,1/n+...+1/(n*n) = 1/2+1/3+1/4 > 1
假设n=k时,不等式成立,则1/k+...+1/(k*k) > 1
当n=k+1时,1/(k+1) +...+1/(k+1)*(k+1) = 1/k+...+1/(k*k) + 1/(k*k + 1) + ...+ 1/(k+1)*(k+1) - 1/k
> 1 + (2k+1)/(k+1)*(k+1) - 1/k
= 1 + (k*k - k - 1) / (k+1)*(k+1) 由于k>=2,(k*k - k - 1)>0,因此
> 1
假设n=k时,不等式成立,则1/k+...+1/(k*k) > 1
当n=k+1时,1/(k+1) +...+1/(k+1)*(k+1) = 1/k+...+1/(k*k) + 1/(k*k + 1) + ...+ 1/(k+1)*(k+1) - 1/k
> 1 + (2k+1)/(k+1)*(k+1) - 1/k
= 1 + (k*k - k - 1) / (k+1)*(k+1) 由于k>=2,(k*k - k - 1)>0,因此
> 1
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