用数学归纳法证明,1+X+X^2+...+X^N=1-X^N+1/1-X证：当N=1,左式=1+X,右式=1-X^2/(1-X)=1+X,命题成立；当N=K时成立...;那么当N=K+1时,1+...+X^(K+1)=[1-X^(K+1)]/(1-X)+X^(K+1)=[1-X^(K+1)]/(1-X)+[X^(K+1)-X^(K+2)]/(1-X)中,为什么[1-X^

Question

用数学归纳法证明,1+X+X^2+...+X^N=1-X^N+1/1-X
证：当N=1,左式=1+X,右式=1-X^2/(1-X)=1+X,命题成立；当N=K时成立...;那么当N=K+1时,
1+...+X^(K+1)=[1-X^(K+1)]/(1-X)+X^(K+1)
=[1-X^(K+1)]/(1-X)+[X^(K+1)-X^(K+2)]/(1-X)中,为什么[1-X^(K+1)]/(1-X)不能直接+X^(K+1),而需先
[X^(K+1)-X^(K+2)]?X^(K+2)在这里表示什么意思?当N=K+1时,什么必须证明左式=[1-X^(K+2)]/(1-X)?此证明对归纳有何作用?

Answer 1

本来就K+1了,要再加1,所以就K+2了.因为要证明比前面多1的成立.前面是K+1了,要多1就K+2了.