二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数abc都是整数,f(0)>0,并且f(x)在(0,1)中有两个不同的根,求a最小值

Question

二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数a b c 都是整数,f(0)>0,并且f(x)在(0,1)中有两个不同的根,求a最小值

Answer 1

　　f(0)=c>0,a b c 都是整数,f(0)=c≥1
　　f(x)在(0,1)中有两个不同的根,
　　0在两根之外,f(0)>0得a>0,f(1)>0,
　　a≥1,f(1)=a+b+c≥1
　　设两根为m,n
　　f(0)f(1)=a^2m(1-m)n(1-n)≤a^2{[m+(1-m)]/2}^2×{[n+(1-n)]/2}^2=a^2/16
　　f(0)f(1)≥1
　　a^2/16≥1,因为m,n不等,等号不成立
　　a^2>16,
　　a>4
　　a最小值为5
　　说明：若为填空题,还可令f(0)=f(1)=1,很快猜得答案