跪求数学专家来解答!写下过程.观察下面的规律：（1*2）分之1=1-2分之1；（2*3）分之1=2分之1-3分之1；（3*4）分之1=3分之4-4分之1用你观察的规律来解答下面问题.(1)（1*2)分之1+(2*3)分之1+(3*4)

Question

跪求数学专家来解答!写下过程.
观察下面的规律：
（1*2）分之1=1-2分之1 ；（2*3）分之1=2分之1-3分之1 ；（3*4）分之1=3分之4-4分之1用你观察的规律来解答下面问题.
(1) （1*2)分之1+(2*3)分之1+(3*4)分之1+(4*5)分之1+(5*6)分之1=
(2)探究（1*2）分之1+（2*3）分之1+（3*4）分之1.+n(n+1)分之1= (用含n的式子表示）
（3）若（1*3）分之1+（3*5）分之1+（5*7）分之1+.+（2n-1)(2n+1)分之1的值为35分之17 .求n值?

Answer 1

(1) （1*2)分之1+(2*3)分之1+(3*4)分之1+(4*5)分之1+(5*6)分之1
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6
=1-1/6
=5/6
(2)（1*2）分之1+（2*3）分之1+（3*4）分之1.+n(n+1)分之1
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
（3）若（1*3）分之1+（3*5）分之1+（5*7）分之1+.+（2n-1)(2n+1)分之1的值为35分之17
1/(1*3)=1/2*(1-1/3)
1/(3*5)=1/2*(1/3-1/5)
……
所以1/(1*3)+1/(3*5)+……+1/(2n-1)(2n+1)
=1/2*[(1-1/3)+(1/3-1/5)+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)