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f(x)闭区间a到b连续，开区间可导，f(a)f(b)>0,f(a)f((a+b)/2)
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f(x)闭区间a到b连续，开区间可导，f(a)f(b)>0,f(a)f((a+b)/2)
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答案和解析
令g(x)=e^{-x}f(x),则由闭区间上连续函数的零点定理有(a,(a+b)/2)与((a+b)/2,b)内各有一点设为x1,x2使得g(x1)=g(x2)=0,这是因为g(a),g(b)与g((a+b)/2)异号,后由罗尔定理有 ξ使得g'( ξ)=0,而g'(x)=e^{-x}(f'(x)-f(x)),从而f'( ξ )=f( ξ )
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