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定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集,记为P(A),用n(A)表示有限集A的元素个数,给出下列命题:①对于任意集合A,都有A∈P(A);②存在集合A,使得n[P(A)]=3;③用
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定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集,记为P(A),用n(A)表示有限集A的元素个数,给出下列命题:
①对于任意集合A,都有A∈P(A);
②存在集合A,使得n[P(A)]=3;
③用∅表示空集,若A∩B=∅,则P(A)∩P(B)=∅;
④若A⊆B,则P(A)⊆P(B);
⑤若n(A)-n(B)=1,则n[P(A)]=2×n[P(B)].
其中正确的命题个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
①对于任意集合A,都有A∈P(A);
②存在集合A,使得n[P(A)]=3;
③用∅表示空集,若A∩B=∅,则P(A)∩P(B)=∅;
④若A⊆B,则P(A)⊆P(B);
⑤若n(A)-n(B)=1,则n[P(A)]=2×n[P(B)].
其中正确的命题个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
▼优质解答
答案和解析
由P(A)的定义可知①正确,④正确,
设n(A)=n,则n(P(A))=2n,∴②错误,
若A∩B=∅,则P(A)∩P(B)={∅},③不正确;
n(A)-n(B)=1,即A中元素比B中元素多1个,
则n[P(A)]=2×n[P(B)].⑤正确,
故选:B.
设n(A)=n,则n(P(A))=2n,∴②错误,
若A∩B=∅,则P(A)∩P(B)={∅},③不正确;
n(A)-n(B)=1,即A中元素比B中元素多1个,
则n[P(A)]=2×n[P(B)].⑤正确,
故选:B.
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