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(1)y=丨x+3丨-丨x-1丨(图像法解题望大虾们附图)(2)已知y=f(x²-1)定义域是0,1求函数y=f(1-x)定义域(3)若函数y=√{(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)}定义域为R求实数a的取值范围
题目详情
(1)y=丨x+3丨-丨x-1丨(图像法解题 望大虾们附图)
(2)已知y=f(x²-1)定义域是【0,1】求函数y=f(1-x)定义域
(3)若函数y=√ {(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)}定义域为R 求实数a的取值范围
(2)已知y=f(x²-1)定义域是【0,1】求函数y=f(1-x)定义域
(3)若函数y=√ {(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)}定义域为R 求实数a的取值范围
▼优质解答
答案和解析
(1)y=丨x+3丨-丨x-1丨
4 ( x≥1)
Y=2x+4 (-3<x<1)
-2x-2 (x≤-3)
(2)已知y=f(x²-1)定义域是【0,1】求函数y=f(1-x)定义域
y=f(x²-1)定义域是【0,1】
这里限定的定义域实际上是对x限定的,我们要把它还原回去
y=f(x²-1)中.0≤x≤1那么0≤x²≤1那么-1≤x²-1≤0 这里的(x²-1)与f(x)中的(x)地位是等价的,∴f(x)中的定义域为【-1,0】
同理,f(x)中的(x)与y=f(1-x)中的(1-x)地位也是等价的
∴-1≤1-x≤0
解得1≤x≤2
(3)函数y=√ {(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)}定义域为R
那么就是(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)≥0恒成立
设f(x)=(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)
∵f(x)≥0恒成立
则①图像开口必向上 a²-1>0.解得a>1或a<-1
②f(x)最小值≥0
即(4ac-b²)/4a=(4(a²-1)(2/(a+1))-(a-1)²)/(4(a²-1))=((8/(a+1))-(a-1))/(4(a+1))=((8-(a²-1))/(a+1)²≥0
即8-(a²-1)≥0
解得-3≤a≤3
综上所述-3≤a<-1或1<a≤3
(3)若函数y=√ {(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)}定义域为R 求实数a的取值范围
4 ( x≥1)
Y=2x+4 (-3<x<1)
-2x-2 (x≤-3)
(2)已知y=f(x²-1)定义域是【0,1】求函数y=f(1-x)定义域
y=f(x²-1)定义域是【0,1】
这里限定的定义域实际上是对x限定的,我们要把它还原回去
y=f(x²-1)中.0≤x≤1那么0≤x²≤1那么-1≤x²-1≤0 这里的(x²-1)与f(x)中的(x)地位是等价的,∴f(x)中的定义域为【-1,0】
同理,f(x)中的(x)与y=f(1-x)中的(1-x)地位也是等价的
∴-1≤1-x≤0
解得1≤x≤2
(3)函数y=√ {(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)}定义域为R
那么就是(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)≥0恒成立
设f(x)=(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)
∵f(x)≥0恒成立
则①图像开口必向上 a²-1>0.解得a>1或a<-1
②f(x)最小值≥0
即(4ac-b²)/4a=(4(a²-1)(2/(a+1))-(a-1)²)/(4(a²-1))=((8/(a+1))-(a-1))/(4(a+1))=((8-(a²-1))/(a+1)²≥0
即8-(a²-1)≥0
解得-3≤a≤3
综上所述-3≤a<-1或1<a≤3
(3)若函数y=√ {(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)}定义域为R 求实数a的取值范围
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