证明不等式证明:log以n为底n+1的对数>log以n+1为底n+2的对数n属于N且n>1

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证明不等式
证明:log以n为底n+1的对数>log以n+1为底n+2的对数 n属于N 且n>1

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答案和解析

证明：用换底公式做!
左式=lgn/lg(n+1)
右式=lg(n+1)/lg(n+2)
两式通分后只比较分子的大小:
左式=[lgnlg(n+2)]/[lg(n+1)lg(n+2)]
右式=[lg(n+1)]^2/[lg(n+2)lg(n+1)]
2lg(n+1)=lg(n^2+2n+1)>lg(n^2+2n)=lgn+lg(n+2)>2根号[lgn*lg(n+2)]

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