从已知圆（x-1)^2+(y-1)^2=1外一点P(2,3)向圆引切线,求切线方程,下面是书上的解法,第4,6行看不懂,设切线的斜率为k,则过点P(2,3)的切线方程为y-3=k(x-2)方法1：利用根的判别式求k将y=k(x-2)+3代入圆的

Question

从已知圆（x-1)^2+(y-1)^2=1外一点P(2,3)向圆引切线,求切线方程,下面是书上的解法,第4,6行看不懂,
设切线的斜率为k,则过点P(2,3)的切线方程为y-3=k(x-2)
方法1：利用根的判别式求k
将y=k(x-2)+3代入圆的方程,(x-1)^2+[k(x-2)+2]^2=1
整理得（1+k^2)x^2-(2-4k+4k^2)x+4k^2-8k+4=0
直线与圆相切,所以方程有两个相等的实数根,
delta=（2-4k+4k^2)^2-4(1+k^2)(4k^2-8k+4)=4k-3=0,k=3/4

Answer 1

4、整理得（1+k^2)x^2-(2-4k+4k^2)x+4k^2-8k+4=0
过程(x-1)^2+[k(x-2)+2]^2=1
x^2-2x+1+k^2(x^2-4x+4)+4k(x-2)+4=1
x^2-2x+1+k^2x^2-4k^2x+4k^2+4kx-8k+4-1=0
（1+k^2)x^2-(2-4k+4k^2)x+4k^2-8k+4=0
6 、delta=（2-4k+4k^2)^2-4(1+k^2)(4k^2-8k+4)=4k-3=0,k=3/4
delta=b^2-4ac
=（2-4k+4k^2)^2-4(1+k^2)(4k^2-8k+4)
=(2-4k)^2+2(2-4k)*4k^2+(4k^2)^2-(4+4k^2)(4k^2-8k+4)
=4-16k+16k^2+8k^2(2-4k)+16k^4-(16k^2-32k+16+16k^4-32k^3+16k^2)
=16k^4-32k^3+32k^2-16k+4-(16k^4-32k^3+32k^2-32k+16)
=16k-12
=0
k=12/16=3/4