在长度为时间T的时间段内，有两个长短不等的信号随机进入收音机．长信号持续时间长度为t1（≤T），短息号持续时间长度为t2（≤T），则这两个信号互不干扰的概率是（用t1、t2、T表示

Question

在长度为时间T的时间段内，有两个长短不等的信号随机进入收音机．长信号持续时间长度为t₁（≤T），短息号持续时间长度为t₂（≤T），则这两个信号互不干扰的概率是___（用t₁、t₂、T表示）

Answer 1

设x，y表示两个长短不等的信号到达时间，样本空间S={（x，y）0≤x，y≤T}，
记A为“两个信号互不干扰”，则A={（x，y）|x-y>t₁，y-x>t₂}，
则A对应的区域为阴影部分，对应的面积为T2-(1)/(2)(T-t1)2-(1)/(2)(T-t2)2，
由几何概型公式得对应的概率P=(T2-(1)/(2)(T-t1)2-(1)/(2)(T-t2)2)/(T2)，
故答案为：(T2-(1)/(2)(T-t1)2-(1)/(2)(T-t2)2)/(T2)