早教吧作业答案频道 -->数学-->
高数证明题(急)设函数f(x)在[0,1]有连续导数,在区间(0,1)内二阶可导且f(0)=f(1)=0,证明在(0,1)么内至少存在一点ε,使得2f’(ε)+εf“(ε)=0
题目详情
高数证明题(急)
设函数f(x)在[0,1]有连续导数,在区间(0,1)内二阶可导且f(0)=f(1)=0,证明在(0,1)么内至少存在一点ε,使得2f’(ε)+εf“(ε)=0
设函数f(x)在[0,1]有连续导数,在区间(0,1)内二阶可导且f(0)=f(1)=0,证明在(0,1)么内至少存在一点ε,使得2f’(ε)+εf“(ε)=0
▼优质解答
答案和解析
F(x)=x^2f'(x), F'(x)=x(2f'(x)+xf''(x)),注意到F(0)=0, f(0)=f(1)=0和罗尔中值定理得存在c位于(0 1)使得f'(c)=0,于是F'(c)=0,故再由罗尔中值定理得存在e位于(0 c)之间使得F'(e)=0,即结论成立.
看了 高数证明题(急)设函数f(x...的网友还看了以下:
设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,−π2<φ<π2),给出下列三个论断:①f(x)的图象关 2020-03-31 …
已知函数f(x)=2cos2(π4−x)−3cos2x−1,x∈R.(1)求函数f(x)单调递增区 2020-04-12 …
已知函数f(x)=2sin(12x−π6),x∈R(1)求f(4π3)的值;(2)设α,β∈[0, 2020-04-12 …
某些火箭发动机产生的推力F等于火箭在单位时间内喷出的推进剂的质量J与推进剂速度V的乘积.即F=JV 2020-06-17 …
f(3X+1)=9X^-6x+5求f(X)的解析式f(√x+1)=x+2√2求f(x)若一次函数f 2020-06-20 …
设函数f(x)=x^2+ax+bcosx(a,b∈R),集合A={x∣f(x)=0,x∈R},B={ 2020-11-01 …
已知函数f(x)=logm1+x1−x(其中m>0,m≠1),(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2) 2020-11-03 …
一道高二文科函数题~f(x)满足f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x定义域为R,已知f( 2020-11-21 …
1)设f(x)在[a,b]上可微,且f(a)=f(b)=0,证明:在(a,b)内存在一点ξ,使f'( 2020-12-28 …
设OA和OB是选定的两个互相垂直的方向,把力F沿这两个方向分解,可以得到两个互相垂直的分力:OA方向 2021-01-02 …