证明题1/(1+r)+1/(1+r)^2+1/(1+r)^3+.+1/(1+r)^n为什么1/(1+r)+1/(1+r)^2+1/(1+r)^3+.+1/(1+r)^nn到无穷大趋向于1/r

Question

证明题 1/(1+r) + 1/(1+r)^2 + 1/(1+r)^3 +.+ 1/(1+r)^n
为什么
1/(1+r) + 1/(1+r)^2 + 1/(1+r)^3 +.+ 1/(1+r)^n
n到无穷大 趋向于1/r

Answer 1

有等比数列求和公式
公比q=1/(1+r),A1=1/(1+r)
Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =[1/(1+r)]*[1-(1/(1+r))^n]/[1-(1/(1+r)]
=(1/r)*[1-(1/(1+r))^n]
当n到无穷大时,[1-(1/(1+r))^n]趋于1,该式趋于1/r