已知二次函数f﹙x﹚的二次项系数为a,a＜0且方程f﹙x﹚＝2x的解分别是﹣1,3,若方程f(x)=﹣6a只有一个零点,求f(x)的解析式

Question

已知二次函数f﹙x﹚的二次项系数为a,a＜0
且方程f﹙x﹚＝2x的解分别是﹣1,3,若方程f(x)=﹣6a只有一个零点,求f(x)的解析式

Answer 1

不等式f(x)＞－2x的解集为（1,3）,所以f（x）+2x=-a(x-1)(x-3)=-a(x^2-4x+3)
因为f(x)+6a=0只有一个零点,所以
-a(x^2-4x+3)-2x+6a=0只有一个解
ax^2+(4a-2)x+3a=0
判别式=(4a-2)^2-4a*3a=0
4a^2+4a+1+3a^2=0
7a^2+4a+1=0
这样可以求出a