设+f(x)=(1+x)^m+(1+x)^n(m,n属于N+),若其展开式中关于x的一次项系数的和为11,试问m,n为何值时,含x^3的系数最小,这个最小值是多少?

Question

设+f(x)=(1+x)^m+(1+x)^n(m,n属于N+),若其展开式中关于x的一次项系数的和为11,试问m,n为何值时,含x^3
的系数最小,这个最小值是多少?

Answer 1

展开式中关于x的一次项系数的和为
C（m,1）+C（n,1）=m+n=11
展开式中关于x的三次项系数的和为
C（m,3）+C（n,3）
=1/6[m（m-1）（m-2）+n（n-1）（n-2）]
=1/6[（11-n）（10-n）（9-n）+n（n-1）（n-2）]
=1/6（990-299n+30n²-n ³+n ³-3n²+2n）
=1/6（990-297n+27n²）
令f（n）=990-297n+27n²
f′（n）=-297+54n=0
n=5.5
取n=5,则m=6
展开式中关于x的三次项系数的和为
C（6,3）+C（5,3）
=20+10
=30
【数学辅导团】为您解答,如果本题有什么不明白可以追问,