在线等利用二项式求余数的问题!8^83+6^83被49整除所得的余数是多少?35是不是把8弄成7+1,6弄成7-1?然后呢?怎么去掉7的二次以上的项啊？

Question

【在线等】利用二项式求余数的问题!
8^83+6^83被49整除所得的余数是多少?35
是不是把8弄成7+1,6弄成7-1?然后呢?
怎么去掉7的二次以上的项啊？

Answer 1

解 8^83+6^83=(7+1)^83+(7-1)^83.
(7+1)^83=7^83+C(83,1)7^82*1+C(83,2)7^81*1+...+1.---(1)
(7-1)^83=7^83-C(83,1)7^82*1+C(83,2)7^81*1-...-1.---(2)
(1)+(2):
(7+1)^83+(7-1)^83=[2*7^83+2(83,2)7^81+...]+2C(83,82)7*1.
[...]内的每一项都含有7^2=49的因子,只有2C(83,82)*7(=1204)不含有49的因素,但1204÷49余20
故,8^83+6^83被49整的余数为26.