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设(x2＋2x－2)6＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a12(x＋2)12,其中ai(i＝0,1,2,…,12)为实常数,则a0＋a1＋2a2＋3a3＋…＋12a12＝
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设(x2＋2x－2)6＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a12(x＋2)12,其中ai(i＝0,1,2,…,12)为实常数,则a0＋a1＋2a2＋3a3＋…＋12a12＝
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答案和解析
(x^2＋2x－2)^6
= 64 + 384(x + 2) + 768(x + 2)^2 + 320(x + 2)^ - 720(x + 2)^4 - 576(x + 2)^5 + 384(x + 2)^6 + 288(x + 2)^7 - 180(x + 2)^8 - 40(x + 2)^9 + 48(x + 2)^10 - 12(x + 2)^11 + (x + 2)^12
a0＋a1＋2a2＋3a3＋…＋12a12
= 64 + 384 + 2*768 + 3*320 +4*(- 720) +5*(- 576) + 6*384 + 7*288 +8*(-180) +9*(-40) + 10*48 +11*(-12) + 12*1
= 64
= 64 + 384(x + 2) + 768(x + 2)^2 + 320(x + 2)^ - 720(x + 2)^4 - 576(x + 2)^5 + 384(x + 2)^6 + 288(x + 2)^7 - 180(x + 2)^8 - 40(x + 2)^9 + 48(x + 2)^10 - 12(x + 2)^11 + (x + 2)^12
a0＋a1＋2a2＋3a3＋…＋12a12
= 64 + 384 + 2*768 + 3*320 +4*(- 720) +5*(- 576) + 6*384 + 7*288 +8*(-180) +9*(-40) + 10*48 +11*(-12) + 12*1
= 64
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