如图所示，在竖直平面内有半径为R=0.2m的光滑14圆弧AB，圆弧B处的切线水平，O点在B点的正下方，B点高度为h=0.8m．在B端接一长为L=1.0m的木板MN．一质量为m=1.0kg的滑块，与木板间的动摩擦因数

Question

如图所示，在竖直平面内有半径为R=0.2m的光滑(1)/(4)圆弧AB，圆弧B处的切线水平，O点在B点的正下方，B点高度为h=0.8m．在B端接一长为L=1.0m的木板MN．一质量为m=1.0kg的滑块，与木板间的动摩擦因数为0.2，滑块以某一速度从N点滑到板上，恰好运动到A点． （g取10m/s²）求：
（1）滑块从N点滑到板上时初速度的速度大小；
（2）从A点滑回到圆弧的B点时对圆弧的压力；
（3）若将木板右端截去长为△L的一段，滑块从A端静止释放后，将滑离木板落在水平面上P点处，要使落地点P距O点最远，△L应为多少？

Answer 1

（1）由动能定理可知：μmgL+mgR=(1)/(2)mv02
代入数据解得：v₀=2√(2)m/s．
（2）根据动能定理有：−μmgL＝(1)/(2)mvB2−(1)/(2)mv02
由向心力公式可知：F−mg＝m(vB2)/(R)
联立解得：F=30 N
由牛顿第三定律知：滑块滑至B点时对圆弧的压力为30 N，方向竖直向下．
（3）由牛顿第二定律可知：μmg=ma                        
根据平抛运动规律有：h＝(1)/(2)gt2
解得：t=√((2h)/(g))＝0.4s．
由运动学公式可知：v02−v2＝2a(L−△L)
v=√(v02−2μg(L−△L))＝2√(△L)．
由平抛运动规律和几何关系：x_OP=L-△L+v•t=1-△L+0.8√(△L)＝1−(√(△L))2−0.8√(△L)          
解得当√(△L)=0.4时，△L=0.16 m时，x_OP最大．
答：（1）滑块从N点滑到板上时初速度的速度大小为2√(2)m/s；
（2）从A点滑回到圆弧的B点时对圆弧的压力为30N．
（3）△L=0.16 m时，x_OP最大．