下列“若P,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?若x为无理数,则x^2为无理数.若用逆否命题去证明：即若x^2为有理数,则x为有理数.是真命题,那应该就是真命题?但答案假命题.答案是

Question

下列“若P,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?
若x为无理数,则x^2为无理数.
若用逆否命题去证明：即若x^2为有理数,则x为有理数.是真命题,那应该就是真命题?但答案假命题.
答案是若x为无理数,则x^2为无理数为假命题.
明

Answer 1

用逆否命题去证明是可以的,因为原命题与其逆否命题是同真或同假.
你的问题的关键是“若x^2为有理数,则x为有理数”这个命题是否是真命题.
你代入√2就可以发现该命题是假命题.
你认为它是真命题,事实上它是假命题.
它可以写成“若x为有理数,则√x为有理数”,明显是假命题.
举例x=2为有理数,但√2为无理数.