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设f(x)满足f(n+1)=3f(n)+n/3(n属于正整数),且f(1)=1,则f(18)=?
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设f(x)满足f(n+1)=3f(n)+n/3(n属于正整数),且f(1)=1,则f(18)=?
▼优质解答
答案和解析
f(n+1)=3f(n)+n/3
f(n+1)+(n+1)/6+1/12=3f(n)+3n/6+3/12
[f(n+1)+(n+1)/6+1/12]/[f(n)+n/6+1/12]=3,为定值.
f(1)+1/6+1/12=1+1/6+1/12=5/4
数列{f(n)+n/6+1/12}是以5/4为首项,3为公比的等比数列.
f(18)+18/6+1/12=(5/4)×3^17
f(18)+37/12=(5/4) ×3^17
f(18)=(5/4)×3^17-37/12
f(n+1)+(n+1)/6+1/12=3f(n)+3n/6+3/12
[f(n+1)+(n+1)/6+1/12]/[f(n)+n/6+1/12]=3,为定值.
f(1)+1/6+1/12=1+1/6+1/12=5/4
数列{f(n)+n/6+1/12}是以5/4为首项,3为公比的等比数列.
f(18)+18/6+1/12=(5/4)×3^17
f(18)+37/12=(5/4) ×3^17
f(18)=(5/4)×3^17-37/12
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