为什么凸透镜的曲率越大,其焦距越小?还有一个问题：说凸透镜的焦距越小,放大能力越强,要不要说明物体在凸透镜的一倍焦距以内?

Question

为什么凸透镜的曲率越大,其焦距越小?还有一个问题：说凸透镜的焦距越小,放大能力越强,要不要说明物体在凸透镜的一倍焦距以内?

Answer 1

首先说明什么是透镜的焦点,焦点即无穷远处的像点,也就是平行光经过透镜后聚焦的那个点.
焦距,就是焦点与光心的距离.
据折射定律理论推算表明,单球面的焦距与曲率半径成正比,曲率与曲率半径是倒数关系,所以曲率与焦距成反比.
两个单球面就组成了薄透镜,薄透镜的焦距即平行光线分别经过两个单球面最后合成的焦距,理论推导得出,磨镜者公式.
磨镜者公式表明薄透镜的曲率越大,其焦距越小.
至于凸透镜的放大,它只有在1倍焦距以内才成虚像放大,还有放大能力这个词并不准确,比较专业的用词是横向放大率.
实际上关于薄透镜问题,不管是凹透镜还是凸透镜,通过①磨镜者公式、②物像距公式、③横向放大率公式,就能解决一切问题,物与像的大小、正倒、虚实都能通过这三个方程得出结论.
以上推导在一般的光学书中都有,
可参考：赵凯华,《光学》,北京：高等教育出版社,2004年.