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(2014•漳州三模)如图,在一二象限内-R≤x≤R范围内有竖直向下的运强电场E,电场的上边界方程为y=12Rx2.在三四象限内存在垂直于纸面向里、边界方程为x2+y2=R2的匀强磁场.现在第二象限

题目详情
(2014•漳州三模)如图,在一二象限内-R≤x≤R范围内有竖直向下的运强电场E,电场的上边界方程为y=
1
2R
x2.在三四象限内存在垂直于纸面向里、边界方程为x2+y2=R2的匀强磁场.现在第二象限中电场的上边界有许多质量为m,电量为q的正离子,在y=
1
2
R处有一荧光屏,当正离子达到荧光屏时会发光,不计重力和离子间相互作用力.
(1)求在x(-R≤x≤R)处释放的离子进入磁场时速度.
(2)若仅让横坐标x=-
R
3
的离子释放,它最后能经过点(R,0),求从释放到经过点(R,0)所需时间t.
(3)若同时将离子由静止释放,释放后一段时间发现荧光屏上只有一点持续发出荧光.求该点坐标和磁感应强度B1
▼优质解答
答案和解析
(1)于x处释放离子,由动能定理得:Eq
1
2R
x2=
1
2
mv2          
得离子进入磁场时的速度为:v=
Eq
mR
|x|
(2)由(1)得在x=-
R
3
 处释放的离子到达x轴时速度为:v=
Eq
mR
R
3
=
1
3
EqR
m
                                   
从释放到到达x轴时间为:t1=
v
a
=
1
3
EqR
m
Eq
m
=
1
3
mR
Eq
 
a)第一种情况:离子直接从x=-
R
3
经磁场达x=R 处.
在磁场中经历半圆时间为:t2=
s
v
=
π
2
(R+
R
3
)
v
=2π
mR
Eq
        
总时间为:T1=t1+t2=(2π+
1
3
mR
Eq
                                
b)第二种情况:离子直接从x=-
R
3
经磁场达x=
R
3
处进入电场返回磁场再到x=R处
易得在磁场中时间仍然为:t2=2π
mR
Eq
                       
在电场中时间为:3t1=
mR
Eq
                                
总时间为:T2=3t1+t2=(2π+1)
mR
Eq
                         
(3)在磁场B中有:qvB=m
v2
r
                                     
所以运动半径为:r=
mv
qB
=
1
B
Em
qR
|x|
可以看出,B一定时,必有r∝|x|,当|x|→0时,r→0 (离子经磁场偏转从逼近原点出磁场)因此,所有离子都从原点(0,0)点出磁场,击中荧光屏上(0,
1
2
R)
则有:2r=x
因为qvB1=m
v2
r
    
所以有:B1=
mv
qr
=2
Em
qR
              
答:(1)在x(-R≤x≤R)处释放的离子进入磁场时速度v=
Eq
mR
|x|.
(2)若仅让横坐标x=-
R
3
的离子释放,它最后能经过点(R,0),从释放到经过点(R,0)所需时间t=(2π+
1
3
mR
Eq
或(2π+1)
mR
Eq

(3)若同时将离子由静止释放,释放后一段时间发现荧光屏上只有一点持续发出荧光.该点坐标为(0,
1
2
R)磁感应强度B1为2
Em
qR