如图所示，竖直平面内的一半径R=0.50m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接与D点．质量为m=0.10kg的小球从B点的正上方H=0.95m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D

Question

如图所示，竖直平面内的一半径R=0.50m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接与D点．质量为m=0.10kg的小球从B点的正上方H=0.95m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面的Q点，DQ间的距离s=2.4m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h=0.80m，取g=10m/s²，不计空气阻力，求：

（1）小球经过C点时轨道对它的支持力大小；
（2）小球经过最高点P的速度大小v_p；
（3）D点与圆心O的高度差h_OD．

Answer 1

（1）设经过C点的速度为v₁，由机械能守恒得：
mg（H+R）=(1)/(2)mv₁²
由牛顿第二定律有：
N-mg=m(v21)/(R)
代入数据解得：N=6.8N
（2）设P点的速度为v_P，P到Q做平抛运动，
竖直方向有：h=(1)/(2)gt²
水平方向有：(s)/(2)=v_Pt
代入数据解得：v_P=3.0m/s．
（3）从开始运动到P点的过程中，机械能守恒，取DQ面为零势能面，则：
(1)/(2)mv_P²+mgh=mg（H+h_OD）
代入数据解得：h_OD=0.3m．
答：（1）小球经过C点时轨道对它的支持力大小为6.8N；
（2）小球经过最高点P的速度大小v_P是3.0m/s；
（3）D点与圆心O的高度差h_OD是0.3m．