早教吧作业答案频道 -->其他-->
设D是一有界闭域,函数f(x,y)在D上连续,在D内偏导数存在,且满足等式?f(x,y)?x+2?f(x,y)?y=-f(x,设D是一有界闭域,函数f(x,y)在D上连续,在D内偏导数存在,且满足等式?f(x,y)?x+2?f(x
题目详情
设D是一有界闭域,函数f(x,y)在D上连续,在D内偏导数存在,且满足等式?f(x,y)?x+2?f(x,y)?y=-f(x,
设D是一有界闭域,函数f(x,y)在D上连续,在D内偏导数存在,且满足等式
+2
=-f(x,y),若f(x,y)在D的边界上恒为零,则f(x,y)在D上( )
A.存在非零的最大值
B.存在非零的最小值
C.只在边界上取到最大值和最小值
D.能在边界上取到最大值和最小值
设D是一有界闭域,函数f(x,y)在D上连续,在D内偏导数存在,且满足等式
?f(x,y) |
?x |
?f(x,y) |
?y |
A.存在非零的最大值
B.存在非零的最小值
C.只在边界上取到最大值和最小值
D.能在边界上取到最大值和最小值
▼优质解答
答案和解析
A错误:
因为f(x,y)在D的边界上恒为零,故如果f(x,y)存在非零的最大值,则最大值在内部取到.假设f(x,y)在D内某点P0(x0,y0)取得最大值M>0,则P0为极大值点,从而
|P0=
|P0=0.
由已知条件
+2
=-f(x,y)可得,f(x0,y0)=0,与M=f(x0,y0)>0矛盾.
B错误:类似于A可证选项B错误.
C错误:由A、B的分析可得,f(x,y)不存在非零最大值,也不存在非零最小值,从而f≡0.故最值可以在边界取得,也可以在内部取到.
D正确:由选项C的分析,f≡0,故最值可以在边界上取得最大值与最小值.
故选:D.
因为f(x,y)在D的边界上恒为零,故如果f(x,y)存在非零的最大值,则最大值在内部取到.假设f(x,y)在D内某点P0(x0,y0)取得最大值M>0,则P0为极大值点,从而
?f |
?x |
?f |
?y |
由已知条件
?f(x,y) |
?x |
?f(x,y) |
?y |
B错误:类似于A可证选项B错误.
C错误:由A、B的分析可得,f(x,y)不存在非零最大值,也不存在非零最小值,从而f≡0.故最值可以在边界取得,也可以在内部取到.
D正确:由选项C的分析,f≡0,故最值可以在边界上取得最大值与最小值.
故选:D.
看了 设D是一有界闭域,函数f(x...的网友还看了以下:
1.设函数f(x)=x-ln(x+2),证明函数f(x)d[(e^-2)-2,(e^4)-2]内有 2020-04-26 …
1.是否存在一个多边形,它的每个外交都等于相邻内角的1/4?为什么?2.在四边形ABCD中,∠a+ 2020-05-21 …
设f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(-2)=0,则xf(x)<0的解集为()A.( 2020-06-03 …
设f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(-2)=0,则xf(x)<0的解集为()A.( 2020-06-03 …
100的素因数有()A.1个B.2个C.3个D.4个100以内同时具有只含有素因数2、3、5的合数 2020-06-25 …
要求质量拜托了!钱随便开.前四题选择,后几道填空1.函数f(x)=sinx-|sinx|的值域为? 2020-07-23 …
1)1111=-类似的,我们还可以得到:=()n(n+1)nn+1n(n+2)1=().(其中n是正 2020-11-03 …
用Scilab中的函数Rand()如何产生下面范围内的数?(1)0—1内的随机数;(2)2—10内的 2020-11-08 …
函数fx的定义域为D,若满足1fx在D内是单调函数2存在a/2,b/2属于D,使得fx的值域为a,b 2020-12-09 …
若函数f(x)的图像是连续不断的,且f(0)>0,f(1)>0,f(2)<0,则加上哪个条件可确定f 2021-02-13 …