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设f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(-2)=0,则xf(x)<0的解集为()A.(-1,0)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,2
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设f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(-2)=0,则xf(x)<0的解集为( )
A. (-1,0)∪(2,+∞)
B. (-∞,-2)∪(0,2)
C. (-∞,-2)∪(2,+∞)
D. (-2,0)∪(0,2
A. (-1,0)∪(2,+∞)
B. (-∞,-2)∪(0,2)
C. (-∞,-2)∪(2,+∞)
D. (-2,0)∪(0,2
▼优质解答
答案和解析
∵f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(-2)=0,
∴f(-2)=-f(2)=0,在(0,+∞)内是减函数
∴x f(x)<0则
或
根据在(-∞,0)内是减函数,在(0,+∞)内是减函数
解得:x∈(-∞,-2)∪(2,+∞)
故选C
∴f(-2)=-f(2)=0,在(0,+∞)内是减函数
∴x f(x)<0则
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根据在(-∞,0)内是减函数,在(0,+∞)内是减函数
解得:x∈(-∞,-2)∪(2,+∞)
故选C
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