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设函数f(x,y)在有界闭区域D上有界,把D任意分成几个小区域△σi(i=1,2,…,n),在每一个小区域△σi上任取一点(ξi,ηi),如果极限li5λ→rni=1f(ξi,ηi)△σi存在(其中入是
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设函数f(x,y)在有界闭区域D上有界,把D任意分成几个小区域△σi(i=1,2,…,n),在每一个小区域△σi上任取一点(ξi,ηi),如果极限
f(ξi,ηi)△σi存在(其中入是______),则称此极限值为函数f(x,y)在D上二二重积分,记作
f(x,y)dσ.
li5 |
λ→r |
n |
i=1 |
∬ |
D |
▼优质解答
答案和解析
首先,以大化小.用一组曲线网将有界闭区域D分成n个小闭区域△σ五,△σ6,…△σn.
分别以这些小闭区域的边界曲线为准线,作母线平行于z轴的柱面,这些柱面把原来的曲顶柱体分为n个细曲顶柱体.
然后,在每一个小区域△σi上任取一点(ξi,ηi)(i=五,6,…,n),以f(ξi,ηi)为高而底为△σi的平顶柱体的体积为f(ξi,ηi)△σi(i=五,6,…,n),
接着,求近似和.这n个平顶柱体体积之和为
f(ξi,ηi)△σi,可以认为是整个曲顶柱体体积的近似值.
令n个小闭区域的直径八的最大值(记为λ),即入是△σi(i=五,6,…,n)的最大直径
最后,求极限.曲顶柱体体积V=
f(ξi,ηi)△σi.
分别以这些小闭区域的边界曲线为准线,作母线平行于z轴的柱面,这些柱面把原来的曲顶柱体分为n个细曲顶柱体.
然后,在每一个小区域△σi上任取一点(ξi,ηi)(i=五,6,…,n),以f(ξi,ηi)为高而底为△σi的平顶柱体的体积为f(ξi,ηi)△σi(i=五,6,…,n),
接着,求近似和.这n个平顶柱体体积之和为
n |
i=五 |
令n个小闭区域的直径八的最大值(记为λ),即入是△σi(i=五,6,…,n)的最大直径
最后,求极限.曲顶柱体体积V=
lim |
λ→w |
n |
i=五 |
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