早教吧作业答案频道 -->数学-->
设F(x)=∫sint/tdt,求F'(0)其中∫表示下限为0上限为x的积分符号解释为什么0可以代进去.首先,我知道F'(x)=sinx/x我问的是,F'(x)在x=0处事没有意义的,题目为什么要问F'(0)
题目详情
设F(x)=∫ sint/t dt ,求F'(0)
其中∫ 表示下限为0 上限为x 的积分符号
解释为什么0 可以代进去.
首先,我知道 F'(x) = sinx/x 我问的是,F'(x)在 x=0 处事没有意义的,题目为什么要问F'(0)
其中∫ 表示下限为0 上限为x 的积分符号
解释为什么0 可以代进去.
首先,我知道 F'(x) = sinx/x 我问的是,F'(x)在 x=0 处事没有意义的,题目为什么要问F'(0)
▼优质解答
答案和解析
首先F'(x)=lim(dx->0)(F(x+dx)-F(x))/dx
=lim(dx->0)(∫(0,x+dx) sint/t dt -∫(0,x) sint/tdt)/dx
=lim(dx->0)(∫(x,x+dx) sint/t dt/dx
=sinx/x
F'(0)=lim(x->0) sinx/x=1
你的意思是在x=0处没有意义对吧,的确是的,从你的这个角度上看来x=0时sinx/x是没有意义的,但是假如你将sinx按照泰勒展开就发现其实在0处我们可以对它定义的,sinx=x-x^3/3!+x^5/5!.
在这个展开式中每一项都能被x整除,这个题目的意思是要你求x->0的极限,但是写成sinx/x的形式的确有点歧义
=lim(dx->0)(∫(0,x+dx) sint/t dt -∫(0,x) sint/tdt)/dx
=lim(dx->0)(∫(x,x+dx) sint/t dt/dx
=sinx/x
F'(0)=lim(x->0) sinx/x=1
你的意思是在x=0处没有意义对吧,的确是的,从你的这个角度上看来x=0时sinx/x是没有意义的,但是假如你将sinx按照泰勒展开就发现其实在0处我们可以对它定义的,sinx=x-x^3/3!+x^5/5!.
在这个展开式中每一项都能被x整除,这个题目的意思是要你求x->0的极限,但是写成sinx/x的形式的确有点歧义
看了 设F(x)=∫sint/td...的网友还看了以下:
已知函数FX是2次函数,且满足F0=0,F(X+1)-FX=2X设f(x)=ax^2+bx+cF( 2020-04-27 …
这个函数定义域到底是什么f(x) = alnx + x我觉得:当a=0时,f(x)=x,所以此时定 2020-05-16 …
函数f(x,y)在(0,0)的某邻域内有定义且某邻域内有定义,且fx(0,0)=3,fy(0,0) 2020-06-03 …
问一下函数定义域的基本问题定义域是不是只是自变量的取值范围的集合吗?那为什么在这道题里:已知函数f 2020-06-06 …
若f(x)是奇函数,定义域为R,则f(0)=0为什么我看到有的答案是这样的“如果f(x)是定义域为 2020-06-17 …
求详解设函数f(x)=(1-x)^cotx,则定义f(0)为()时,f(x)在x=0处连续A.1/ 2020-07-21 …
二阶导数问题f(x)在c点导数为f'(c),若f'(c)=0,f''(c)≠0,则c点为f(x)极 2020-07-31 …
若函数f(x)的定义域为(负无穷,1)∪(正无穷,1),方程f(x)-1=0的解集为{-1,0}, 2020-08-01 …
儿子的两道习题及解答理解不了,不知道什么涵义,求详解1.若对于一切实数a,b均有f(ab)=f(a) 2020-11-21 …
f(x+1)的定义域是[0,3]求f(x)的定义域这个函数的定义域是什么y=3x/(2x-根号(3- 2021-01-31 …