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三次方程实数根问题(可加分)求方程ax3+bx2+cx+d=0(a不为0)的一个实根是否有简易求法注意:1要简易2只要求实根不要虚根3有多个是实跟时值要得到一个即可当然都能拿出来更好4不要粘上来一
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三次方程实数根问题(可加分)
求方程ax3+bx2+cx+d=0(a不为0)的一个实根是否有简易求法
注意:1要简易
2只要求实根 不要虚根
3有多个是实跟时值要得到一个即可 当然都能拿出来更好
4不要粘上来一大堆求根公式
求方程ax3+bx2+cx+d=0(a不为0)的一个实根是否有简易求法
注意:1要简易
2只要求实根 不要虚根
3有多个是实跟时值要得到一个即可 当然都能拿出来更好
4不要粘上来一大堆求根公式
▼优质解答
答案和解析
盛金公式
Shengjin’s Formulas
一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0).
重根判别式:
A=b^2-3ac;
B=bc-9ad;
C=c^2-3bd,
总判别式:
Δ=B^2-4AC.
当A=B=0时,盛金公式①(WhenA=B=0,Shengjin’s Formula①):
X1=X2=X3=-b/(3a)=-c/b=-3d/c.
当Δ=B^2-4AC>0时,盛金公式②(WhenΔ=B^2-4AC>0,Shengjin’s Formula②):
X1=(-b-(Y1^(1/3)+Y2^(1/3)))/(3a);
X2,3=(-2b+Y1^(1/3)+Y2^(1/3)±3 ^(1/2)(Y1^(1/3)-Y2^(1/3))i)/(6a);
其中Y1,2=Ab+3a (-B±((B^2-4AC)^(1/2)))/2,i^2=-1.
当Δ=B^2-4AC=0时,盛金公式③(WhenΔ=B^2-4AC =0,Shengjin’s Formula③):
X1=-b/a+K;X2=X3=-K/2,
其中K=B/A,(A≠0).
当Δ=B^2-4AC
Shengjin’s Formulas
一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0).
重根判别式:
A=b^2-3ac;
B=bc-9ad;
C=c^2-3bd,
总判别式:
Δ=B^2-4AC.
当A=B=0时,盛金公式①(WhenA=B=0,Shengjin’s Formula①):
X1=X2=X3=-b/(3a)=-c/b=-3d/c.
当Δ=B^2-4AC>0时,盛金公式②(WhenΔ=B^2-4AC>0,Shengjin’s Formula②):
X1=(-b-(Y1^(1/3)+Y2^(1/3)))/(3a);
X2,3=(-2b+Y1^(1/3)+Y2^(1/3)±3 ^(1/2)(Y1^(1/3)-Y2^(1/3))i)/(6a);
其中Y1,2=Ab+3a (-B±((B^2-4AC)^(1/2)))/2,i^2=-1.
当Δ=B^2-4AC=0时,盛金公式③(WhenΔ=B^2-4AC =0,Shengjin’s Formula③):
X1=-b/a+K;X2=X3=-K/2,
其中K=B/A,(A≠0).
当Δ=B^2-4AC
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